Pengantar Dasar Matematika

A. KONSEP DASAR MATEMATIKA
a. Pengertian Himpunan
Himpunan dapat diartikan sebagai kumpulan benda-benda real atau abstrak yang dapat dibedakan antara satu dengan yang lainnya. Dengan kata lain himpunan itu harus merupakan benda-benda atau objek yang dapat didefinisikan dengan jelas.
b. Menyatakan himpunan
Nama suatu himpunan biasanya dinyatakan dengan huruf capital atau huruf besar, misalnya A, B, C, Q, R, dsb. Sedangkan huruf-huruf kecil digunakan untuk menyatakan anggota himpunan tersebut. Antara anggota yang satu dengan yang lainnya dipisahkan dengan tanda koma dan untuk menyatakan istilah himpunan itu sendiri dinotasikan dengan tanda kurung kurawal.

Notasi atau penulisan himpunan ada tiga cara:
i. Cara tabulasi atau mendaftar (Rooster Method)
Contoh :
A = {x,y,z) B = {2,3,4} P = {0,1,2,3,4,…,20}
Tanda titik tiga pada contoh P maksudnya adalah singkatan yang berarti “dan seterusnya hingga”
ii. Cara menyebutkan syarat keanggotaannya ( deskripsi )
Contoh :
A = {tiga huruf terakhir abjad latin}
B = {empat bilangan genap pertama}
iii. Cara menggunakan notasi pembentuk himpunan (Rule Method)
Contoh :
A = {xIx tiga huruf terakhir abjad latin}
c. Keanggotaan suatu himpunan
Contoh :
Q = {a,b,c}
a E Q
b E Q
c E Q

d. Bilangan cardinal
Banyaknya keanggotaan suatu himpunan disebut bilangan cardinal dari himpunan tersebut.
Contoh :
A = {a,b,c}
n(A) = 3
3 merupakan bilangan cardinal dari A

B. Macam-macam himpunan
a. Himpunan kosong
Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota. Himpunan kosong menggunakan notasi { }.
Contoh :
D = {orang Indonesia yang tingginya 5 meter}

b. Himpunan semesta
Himpunan semesta atau himpunan umum adalah suatu himpunan yang memuat semua anggota himpunan yang sedang dibicarakan. Himpunan semesta disebut juga semesta pembicara atau set universum dilambangkan “S” atau “U”.

c. Himpunan hingga dan tak hingga
Himpunan hingga (finite set) adalah himpunan yang banyak anggotanya terhingga atau terbatas atau banyak anggotanya suatu bilangan tertentu dan pembilangan anggotanya merupakan suatu proses yang dapat terhenti.
Himpunan tak hingga (infinite set) adalah himpunan yang banyak anggotanya tidak terbatas atau tidak terhingga.

d. Himpunan terbilang dan tak terbilang (countable set)
e. Himpunan terbatas dan tak terbatas (bounded set)

C. Jenis-jenis himpunan dan diagram himpunan
a. Himpunan sama dan tidak sama
b. Himpunan ekuivalen
c. Himpunan bagian
Banyaknya himpunan bagian = 2n.
d. Himpunan kesebandingan.
Dua himpunan sebanding jika a himpunan bagian dari B dan B sebanding dengan A
e. Koleksi himpunan
Adalah sebuah himpunan mempunyai anggota-anggota himpunan yang lain. Anggota-anggota himpunan tertentu dapat merupakan sebuah himpunan

Diagram Venn
1. Diagram venn.
Untuk membuat diagram ven ada beberapa ketentuan yang harus diperhatikan.
a. Untuk menyatakan semesta digunakan persegi panjang
b. Untuk menggambarkan bagian dari semesta digunakan untuk lengkungan tertutup sederhana.
i. Elips
ii. Lingkaran
iii. Segi banyak
iv.
c. Penulisan nama himpunan dapat diletakan didalam atau diluar himpunan
d. Anggota suatu himpunan ditulis dalam lengkungan dengan disetai noktah / titik.
Contoh
S = {xIx 0 A = (1,2,3}
B = {1,3,5}












2. Diagram garis
Hanya dapat digunakan bila himpunan satu merupakan himpunan bagian yang lain.